Наглядная и дифференциальная геометрия и формы

Увлекательное, интуитивно понятное и наглядное исследование дифференциальной геометрии и формС помощью множества исполненных вручную рисунков автор разворачивает перед читателем панораму ньютоновских геометрических методов, стремясь дать новые геометрические объяснения классических результатов. В конце книги предлагается введение в дифференциальные формы, в котором достаточно трудные темы рассматриваются с интуитивной точки зрения и геометрически.К уникальным особенностям первых четырех актов можно отнести: – четыре разных геометрических доказательства важнейшей глобальной теоремы Гаусса-Бонне;
– простое геометрическое доказательство знаменитой Theorema Egregium Гаусса;
– полное геометрическое рассмотрение тензора кривизны Римана;
– подробное геометрическое рассмотрение уравнения поля Эйнштейна, описывающее гравитацию как искривленное пространство-время. Последний акт содержит: – геометрическое введение в дифференциальные формы;
– элегантную формулировку уравнений электромагнетизма Максвелла;
– когомологию де Рама;
– дифференциальную геометрию, изложенную с помощью метода реперов Картана;
– вычисление тензора Римана с помощью 2-форм кривизны. Шесть из семи глав пятого акта можно читать совершенно независимо от остальной книги, они содержат замкнутое введение в дифференциальные формы. Требуя от читателя только знания основ математического анализа и геометрии, эта книга побуждает переосмыслить способ освоения и преподавания важного раздела математики — дифференциальной геометрии.
Тристан Нидэм изучал физику в Мертон-колледже, Оксфорд, после чего перешел в Математический институт, где имел честь изучать черные дыры под руководством сэра Роджера Пенроуза. Степень доктора получил в 1987 году, а в 1989 году стал преподавать в университете Сан-Франциско. В настоящее время его увлекает дифференциальная геометрия, но не угасает также любовь к комплексному анализу, общей теории относительности и истории науки.